Fórmulas de navegación del PER, con ejemplos resueltos
Corrección total, rumbos, demoras, marcaciones, abatimiento, corriente y mareas. Todas en una página, con los signos explicados y un ejemplo hecho paso a paso de cada una.
Para qué te sirven en el examen
En el examen del PER, 9 de las 45 preguntas son de navegación: 5 de teoría y 4 de carta. Las de carta son eliminatorias: con más de 2 fallos suspendes aunque apruebes el resto. Casi todas se resuelven con las fórmulas de esta página, que son sumas y restas de grados. No se permite calculadora, así que lo que decide el resultado es no equivocarte con los signos.
La carta de prácticas del examen es la L-105, del Estrecho de Gibraltar. Si quieres ver cómo se traza cada fórmula sobre ella, tienes los ejercicios en cartas náuticas del PER.
- Los signos, antes que nada
- Todas las fórmulas de un vistazo
- Distancia, velocidad y tiempo
- Declinación magnética del año
- Rumbo verdadero, magnético y de aguja
- Corrección total por enfilación
- Demoras
- Marcaciones
- Abatimiento por el viento
- Corriente y rumbo efectivo
- Mareas y sonda
- Coordenadas, millas y corredera
Los signos, antes que nada
Los rumbos y las demoras se cuentan de 0° a 360° en el sentido de las agujas del reloj, empezando en el Norte. Por eso todo lo que empuja el ángulo hacia el Este (o hacia estribor) suma, y todo lo que lo empuja hacia el Oeste (o hacia babor) resta:
Declinación, desvío y corrección total hacia el Este. Marcaciones por estribor. Abatimiento a estribor.
Declinación, desvío y corrección total hacia el Oeste. Marcaciones por babor. Abatimiento a babor.
Y dos reglas que se olvidan con los nervios: restar un negativo es sumar (120° − (−2°) = 122°), y si el resultado se sale de 0°–360°, le sumas o le restas 360° (370° es 010°; −5° es 355°).
Todas las fórmulas de un vistazo
| Para calcular | Fórmula |
|---|---|
| Distancia, velocidad o tiempo | D = V × t |
| Declinación del año | dm = dm carta + Va × años |
| Corrección total | Ct = dm + Δ |
| Rumbo verdadero | Rv = Ra + Ct |
| Rumbo de aguja | Ra = Rv − Ct |
| Rumbo magnético | Rm = Ra + Δ Rv = Rm + dm |
| Corrección total con una enfilación | Ct = Dv − Da |
| Desvío | Δ = Ct − dm |
| Demora verdadera | Dv = Da + Ct |
| Demora con una marcación | Dv = Rv + M |
| Rumbo de superficie | Rs = Rv + Ab |
| Sonda en pleamar o bajamar | S = Sc + A |
| Coeficiente de corredera | K = D real ÷ D corredera |
Distancia, velocidad y tiempo
Un nudo es una milla por hora. Con eso, las tres cuentas salen de la misma fórmula:
Ejemplo: la hora de llegada
Sales a las 10:40 a 6 nudos hacia una boya que está a 9 millas. ¿A qué hora llegas?
- Tiempo: t = 9 ÷ 6 = 1,5 h, es decir, 1 h 30 min.
- Llegada: 10:40 + 1:30 = 12:10.
Y al revés: en 48 minutos a 5 nudos recorres D = 5 × 48 ÷ 60 = 4 millas.
Error típico: leer 1,5 h como «1 hora y 50 minutos». Los decimales de hora se pasan a minutos multiplicando por 60: 0,5 h son 30 minutos.
Declinación magnética del año
La declinación (dm) es el ángulo entre el Norte verdadero y el magnético. La carta la trae en la rosa de los vientos junto al año en que se midió y lo que cambia cada año (la variación anual, Va). Como la carta tiene años, primero hay que ponerla al día:
Ejemplo: una rosa que dice «4° 30′ W 2016 (8′ E)»
¿Qué declinación hay en 2026?
- Años transcurridos: 2026 − 2016 = 10.
- Variación total: 8′ E × 10 = 80′ E = 1° 20′ E (positiva, porque es hacia el Este).
- Declinación: −4° 30′ + 1° 20′ = −3° 10′, es decir, 3° 10′ W.
Error típico: sumar la variación sin mirar su letra. Aquí la declinación es W (negativa) y la variación E (positiva), así que la declinación disminuye con los años.
Rumbo verdadero, magnético y de aguja
Hay tres «nortes» y, por eso, tres rumbos para una misma proa: el verdadero (Rv, respecto al Norte geográfico, el que trazas en la carta), el magnético (Rm) y el de aguja (Ra, el que marca tu compás). Los separan dos ángulos: la declinación (dm, entre el Norte verdadero y el magnético) y el desvío (Δ, entre el magnético y el de aguja, que causan los hierros y aparatos del propio barco). Los dos juntos forman la corrección total (Ct).
Rv = Ra + Ct · Ra = Rv − Ct
Rm = Ra + Δ · Rv = Rm + dm
Ejemplo 1: de la aguja a la carta
Navegas a Ra = 047°. La declinación es 3° W y el desvío, 1° E. ¿Qué rumbo verdadero trazas?
- Signos: dm = −3° (Oeste) y Δ = +1° (Este).
- Corrección total: Ct = −3° + 1° = −2°.
- Rumbo verdadero: Rv = 047° + (−2°) = 045°.
Compruébalo por el camino largo: Rm = 047° + 1° = 048°, y Rv = 048° − 3° = 045°. Sale lo mismo.
Ejemplo 2: de la carta a la aguja
Mides en la carta que para llegar a tu destino necesitas Rv = 120°, y tu corrección total es −2°. ¿Qué rumbo le das a la aguja?
- Ra = Rv − Ct = 120° − (−2°) = 122°.
Es el paso que más se repite en los ejercicios de carta: en la carta todo es verdadero, pero el timón se gobierna con la aguja.
Error típico: hacer 120° − 2° = 118°. Si la Ct es negativa, para pasar de verdadero a aguja se suma.
Corrección total por enfilación
Dos puntos de la costa están enfilados cuando los ves uno detrás del otro. La línea que los une la puedes medir en la carta, y es una demora verdadera (Dv). Si en ese momento tomas su demora con la aguja (Da), la diferencia entre las dos es tu corrección total. Y conocida la declinación, sale el desvío.
Ejemplo
Ves dos faros enfilados y la aguja los da a Da = 318°. En la carta, la línea que los une mide Dv = 313°. La declinación del año es 3° W.
- Corrección total: Ct = 313° − 318° = −5°.
- Desvío: Δ = −5° − (−3°) = −5° + 3° = −2° (2° hacia el Oeste).
Demoras
La demora es el ángulo entre el Norte y la visual a un punto (un faro, un cabo). Con el compás tomas demoras de aguja, pero en la carta solo se trazan verdaderas. La corrección es la misma que la de los rumbos:
Ejemplo: trazar una demora
Tomas un faro a Da = 040° y tu corrección total es −5°.
- Demora verdadera: Dv = 040° − 5° = 035°.
- Como no sabes dónde estás pero sí dónde está el faro, trazas la línea desde el faro, en sentido contrario: 035° + 180° = 215°.
- Estás en algún punto de esa línea. Con una segunda demora a otro punto, el cruce de las dos es tu situación.
Error típico: trazar la demora de aguja sin corregir, o trazarla hacia el faro en vez de desde él.
Marcaciones
La marcación (M) es el ángulo entre tu proa y la visual a un punto. Se cuenta de 0° a 180° por cada banda: positiva por estribor y negativa por babor. Como parte de la proa, sumada al rumbo verdadero da directamente la demora verdadera, sin pasar por la aguja:
Ejemplo
- Navegas a Rv = 300° y ves un faro 70° por estribor: Dv = 300° + 70° = 370°, que es 010°.
- Navegas a Rv = 100° y ves un cabo 45° por babor: Dv = 100° + (−45°) = 055°.
Error típico: dar signo positivo a una marcación por babor. Un punto a 90° está «por el través»: por estribor, M = +90°; por babor, M = −90°.
Abatimiento por el viento
El viento empuja la obra muerta del barco hacia sotavento, así que avanzas por un rumbo algo distinto del que llevas: el rumbo de superficie (Rs). La diferencia es el abatimiento (Ab): si el viento te entra por babor, abates a estribor (+); si te entra por estribor, abates a babor (−).
Ejemplo
Navegas a Rv = 090° con viento del Norte, que te entra por babor, y abates 6°.
- El viento por babor te lleva a estribor: Ab = +6°.
- Rumbo de superficie: Rs = 090° + 6° = 096°.
- Si lo que quieres es avanzar de verdad al 090°, tienes que dar Rv = 090° − 6° = 084°: te abres hacia el viento para compensar.
Corriente y rumbo efectivo
La corriente mueve toda el agua, y contigo encima. Lo que sale de sumar tu movimiento y el del agua es el rumbo efectivo (Ref) y la velocidad efectiva (Vef). No hay una fórmula de sumar y restar: se resuelve dibujando en la carta un triángulo con lo que avanzas en una hora.
Ojo con el nombre: el rumbo de la corriente es hacia dónde va el agua. Al viento se le nombra al revés, por de dónde viene.
Caso 1: sabes tu rumbo y quieres saber por dónde vas
- Desde la salida, traza tu rumbo verdadero (o el de superficie, si además hay viento) con tantas millas como nudos llevas.
- Desde el final de esa línea, traza el rumbo de la corriente con tantas millas como nudos tiene.
- La línea de la salida al último punto es el Ref, y lo que mide, la Vef.
Por ejemplo, a Rv = 180° y 6 nudos, con una corriente hacia el 090° de 2 nudos, en la carta mides un Ref de unos 162° y una Vef de unos 6,3 nudos.
Caso 2: sabes adónde vas y quieres saber qué rumbo dar
- Traza la línea de la salida al destino: es el rumbo efectivo que quieres.
- Desde la salida, traza la corriente de una hora.
- Desde el final de la corriente, abre el compás tantas millas como nudos llevas y corta la línea del destino.
- De ese final al corte está el Rv que tienes que dar; de la salida al corte, tu Vef.
Con los mismos datos, para avanzar de verdad al 180° tienes que dar un Rv de unos 200° y avanzas a unos 5,7 nudos. Después, como siempre, lo pasas a rumbo de aguja con la Ct.
Mareas y sonda
Las sondas de las cartas españolas se miden desde el cero hidrográfico, que es la bajamar más baja que se puede prever. Por eso el agua que hay en un momento dado es la de la carta más la altura de la marea en ese momento, que se saca del Anuario de Mareas:
Ejemplo
Fondeas en un punto donde la carta marca 3,4 m. Según el Anuario, la bajamar de ese día tiene una altura de 0,6 m, y la corrección por presión es de −0,1 m. Tu barco cala 1,6 m.
- Altura de marea: A = 0,6 − 0,1 = 0,5 m.
- Sonda en la bajamar: S = 3,4 + 0,5 = 3,9 m.
- Agua bajo la quilla: 3,9 − 1,6 = 2,3 m.
Error típico: olvidar que las horas del Anuario van en UTC. En la península, la hora oficial es UTC + 1 en invierno y UTC + 2 en verano.
Coordenadas, millas y corredera
Un minuto de latitud mide una milla náutica (1.852 m). Por eso las distancias se miden siempre en la escala de latitudes, la de los lados de la carta, y a la altura de la zona que mides. Nunca en la de longitudes: un minuto de longitud mide menos de una milla en cuanto te alejas del ecuador.
Ejemplo
Sales de 36° 05,0′ N y llegas a 35° 52,0′ N: Δl = 35° 52,0′ − 36° 05,0′ = −13,0′. Has bajado 13 minutos hacia el Sur, es decir, 13 millas de norte a sur.
La corredera mide la velocidad y la distancia sobre el agua, pero casi nunca es exacta. Su error se corrige con el coeficiente de corredera:
Ejemplo
Entre dos puntos que sabes que están a 10 millas, la corredera marca 8. Entonces K = 10 ÷ 8 = 1,25. Si después marca 6 nudos, en realidad vas a 6 × 1,25 = 7,5 nudos.
Häufig gestellte Fragen
No. Por eso las fórmulas de navegación del PER son sumas y restas de grados y minutos, y lo demás se resuelve dibujando en la carta con el transportador, la escuadra y el compás.
Las de rumbos y demoras: Ct = dm + Δ, Rv = Ra + Ct y Dv = Da + Ct, más la de las marcaciones, Dv = Rv + M. Son la base de casi cualquier ejercicio de carta: trazar un rumbo, situarte con demoras o sacar la corrección total con una enfilación.
Porque rumbos y demoras se cuentan desde el Norte en el sentido de las agujas del reloj, que es hacia el Este. Si el norte de tu aguja está desplazado hacia el Este, el rumbo verdadero es mayor que el de aguja, y por eso esa corrección suma; hacia el Oeste, resta.
El rumbo de superficie (Rs) es el que llevas sobre el agua cuando el viento te abate. El efectivo (Ref) es el que llevas de verdad sobre el fondo cuando además hay corriente, y se obtiene componiendo en la carta tu rumbo (o el de superficie) con la corriente.
En cartas náuticas del PER tienes ejercicios de la carta L-105 resueltos paso a paso, y en los tests del PER, las preguntas de navegación de los exámenes oficiales.
Ahora, a practicarlas
Las fórmulas se aprenden haciéndolas. En cartas náuticas del PER tienes los ejercicios de la L-105 resueltos paso a paso, y en los tests del PER las preguntas de teoría de navegación de los exámenes oficiales. Si aún no sabes cómo es el examen, empieza por cómo es el examen del PER; y si quieres probar sin registrarte, haz el test del PER gratis.
Para ver las fórmulas en movimiento, tienes los vídeos de carta, y la guía para la carta náutica del PER. Cuando tengas fecha, mira el calendario de exámenes náuticos o el examen del PER en tu comunidad.